Монгол Улс, монгол үндэстнийхээ нэр алдрыг дэлхийд дуурсгаж яваа бахархал болсон математикчдын нэг, ШУА-ийн Математик, тоон технологийн хүрээлэнгийн эрдэм шинжилгээний тэргүүлэх ажилтан, Төрийн соёрхолт, Шинжлэх ухааны гавьяат зүтгэлтэн, академич, профессор Т.Жанлавтай уулзаж ярилцлаа.

Академич Т.Жанлав бол 2006 онд Монгол Улсын ШУА-ийн жинхэнэ гишүүнээр сонгогдож академич болсон, улмаар 2012 онд Төрийн соёрхол, 2023 онд Шинжлэх ухааны гавьяат зүтгэлтэн цол хүртсэн, сплайн функц болон шугаман бус тэгшитгэл бодох өндөр эрэмбийн итерацийн арга боловсруулах чиглэлээр мэргэшсэн манай улсын тэргүүлэх эрдэмтэн, олон улсад хүлээн зөвшөөрөгдөж, үнэлэгдсэн математикч билээ.

Тэрбээр өнгөрсөн долоодугаар сард “Орчин цагийн тооцон бодох математикийн шинэ онол, чиглэлүүд, хэрэглээ” сэдэвт бүтээл туурвисан багийн хамт “Математик, физик, инженерчлэлийн салбарын тулгамдсан асуудлуудыг тооцооллын өндөр нарийвчлалтай шийдвэрлэх арга замыг нээж, орчин үеийн тооцон бодох математикийн онол, арга зүй, хэрэглээний салбарт олон улсын түвшинд үнэлэгдсэн” хэмээн шинэ онцгой туурвил, шилдэг гарамгай бүтээлд олгодог Төрийн шагналыг хоёр дахь удаагаа хүртээд байна.

-Та аль нутгийн хүн билээ? Их ойнуудын босгон дээр гал морин жилд Төрийн шагнал хүртсэн танай багт баяр хүргэе.

-Баярлалаа. Би Ховд аймгийн Цэцэг сумынх. Нутгийн найрагчийн хэлсэнчлэн суусан ч, боссон ч харагддаг Сутай хайрханы мөнх цаст мөнгөн оргилыг алсаас харан сүслэж биширч явдаг хүн. Биширч явахын учир нь мөнх цас, мөсөн гол нь хөрсөн доогуур урссаар Цэцэг нуур, Цэцгийн голыг тэтгэдэг. Цэнгэг гол, булгаар нь хүн, мал ундаалдаг. Аав, ээжийн минь гал голомтоо бадрааж үр хүүхдээ өсгөж бойжуулсан хүйн холбоотой амин халуун нутаг ус минь билээ.

-Таны төгссөн сургууль, ажилласан газар гэвэл?

-Би 1970 онд МУИС-ийн математикийн ангийг төгсөөд тэндээ багшилсан, 2019 онд ШУА-ийн Математикийн хүрээлэнд шилжсэн. Эдүгээ Математик, тоон технологийн хүрээлэнд ажиллаж байна. Хоёрхон газарт 56 жилийн турш ажилласан байна.

-Хаана, хэдэн онд ямар сэдвээр эрдмийн зэрэг хамгаалсан бэ?

-ОХУ-ын шинжлэх ухааны 2 том төвд эрдмийн зэрэг хамгаалсан. Новосибирскийн Их Сургуулийн аспирантурт 1977-1980 онд суралцаж дэд эрдэмтний зэргийг сплайн функцийн онол, хэрэглээний чиглэлээр хамгаалсан. Нөгөө нь Дубна хот дахь Цөмийн шинжилгээний нэгдсэн институтад урт хугацааны томилолтоор ажиллаж, шугаман бус бодлогыг бодох Ньютоны аргын чиглэлээр шинжлэх ухааны докторын зэргийг 1992 онд хамгаалсан. Ийнхүү холын замд хос морьтой явдаг шиг тооцон бодох математикийн хоёр чухал аргыг эзэмшиж, түүгээрээ насан туршдаа судалгаа хийж байна даа.

-Та өөрийн хөгжүүлсэн шавь сургууль болон Монгол Улсын Төрийн шагнал авсан хамтын бүтээлийнхээ талаар товч мэдээлэл өгнө үү?

-Баярлалаа. “Орчин цагийн тооцон бодох математикт оруулсан шинэ онол, чиглэлүүд” гэсэн бүтээлээр Монгол Улсын Төрийн шагнал хүртсэндээ бид баяртай байна. Судалгааны багт надаас гадна О.Чулуунбаатар, шинжлэх ухааны доктор Р.Мижиддорж (Монгол улсын боловсролын их сургууль), доктор В.Өлзийбаяр (Шинжлэх ухаан, технологийн их сургууль) нар багтсан юм. Энэ бол миний үүсгэн хөгжүүлсэн Тооцон бодох математикийн шавь сургуулийн том амжилт юм гэж онцлон тодотгож хэлье. Энд нэр нь багтаагүй ч хамтарч бүтээлээ туурвисан олон шавь нарын маань хүч хөдөлмөр оролцсон гэдгийг бас нэмж хэлэх хэрэгтэй байх.

Тооцон бодох математикийн салбарт шавь нараа бэлтгэх, хөгжүүлэх чин эрмэлзэлтэйгээр 50 гаруй жил тасралтгүй ажиллалаа. Энэ хугацаанд миний удирдлага дор 7 хүн эрдмийн зэрэг, 1 хүн шинжлэх ухааны докторын зэрэг хамгаалсан байна. Миний гарын шавь болох 20 гаруй хүн эрдмийн зэрэг амжилттай хамгаалсан бөгөөд гадаад, дотоодын их, дээд сургууль, эрдэм шинжилгээний байгууллагад үр бүтээлтэй ажиллаж байна. Эдгээрээс 3 нь Монгол Улсын Төрийн шагнал хүртжээ. Бидний судалгааны ажлуудын ихэнх нь олон улсын нэр хүндтэй, нөлөө бүхий сэтгүүлүүдэд хэвлэгдсэн, олон зуун удаа бусад судлаачдын судалгааны бүтээлд ишлэгдсэн байна. Энэ бол Монгол Улсад тооцон бодох математикийн шавь сургууль хөгжиж байгаа, дэлхийн хэмжээнд өөрийн тодорхой байр сууриа эзэлж байгааг харуулах баримт юм.

-Монголын математик хөгжил, чиглэлийн тухай юуг хэлэхсэн бол?

-Энд би зөвхөн тооцон бодох математикт олсон зарим ололт амжилтуудыг цухас дурдлаа. Алгебр, анализ зэрэг математикийн бусад чиглэлд маш их ирээдүйтэй, үр бүтээлтэй ажиллаж байгаа олон арван залуу бий гэдгийг хэлье.

-Таны судалгааны гол чиглэлүүд гэвэл?

-Үндсэн 3 чиглэл байна. Шугаман бус бодлогуудыг бодох итерацын аргууд, сплайн дөхөлт, дифференциал тэгшитгэлийн шийдийг өндөр нарийвчлалтай олох ойролцоо аргууд гэсэн чиглэлээр судалгаа явуулдаг.

-Та өндөр сайхан насалжээ. Тэгсэн атлаа зүгээр суусангүй, шинэ бүтээлүүд туурвиад, шинэ теоремууд батлаад, шинэ томъёонууд бодож олоод байдгийн нууц юунд байна?

-Энэ асуултад маш товчоор хариулахад:

1. Хуримтлуулсан мэдлэг, туршлага (энэ бол асар их баялаг, нөөц юм)
2. Бүтээлч сэтгэлгээ
3. Хийж бүтээх чин хүсэл, эрмэлзэл юм.

-Монгол Улсын Төрийн шагнал хүртсэн өөрийнхөө бүтээлийн талаар тодруулж ярина уу? Түрүүнд цухас дурдаад өнгөрлөө, дэлгэрүүлж хэлнэ үү...

-Анхны Төрийн шагналыг 2012 онд (69 насандаа) хүртсэн. Төр засагтаа их ч баярласан. Би энэ их хүндэтгэлийг юугаар хариулах вэ гэж олон хоног бодлогоширсон. Миний чадах юм юу билээ, түүгээрээ л зүтгэх ёстой гэж шийдсэн. Энэ хүртэл би Ньютоны аргын нийлэлтийн мужийг өргөтгөх, гол түлхүүр болсон параметрийн оновчтой утгыг олох, түүний тусламжтайгаар нийлэлтийн төлөв байдлыг удирдаж болохыг өөрийн бүтээлээрээ харуулсан. Энэ талаар O-DATAMAP-д бичсэн байгаа. Их сургуульдаа 50 хувийн профессороор ажиллаж байсан үе. Тэгтэл 2014 онд гэнэт намайг ажлаас чөлөөлөх тушаал гарлаа. Тэр үед МУИС-ийн удирдлагад “нялхасын өвчин” тусаж, газар авч байсан үе. Олон сайхан профессор багшаа тэтгэвэрт нь шахаж гаргаснаар багшлах бүрэлдэхүүнд хохирол учирсан даа. Авьяас, туршлага тэтгэвэрт гардаггүй юм. Намайг халаад цагийн багшаар ажиллах уу гэж тэнхмийн эрхлэгч асууж байна. Энэ бол миний хувьд дээд зэргийн доромжлол мэт санагдсан. Би ч бас шартай хүн шүү дээ. Үгүй л гэлээ. Ингээд Математикийн хүрээлэнд ажиллахаар боллоо. Хүрээлэнд би 1997 оноос секторын эрхлэгчээр давхар ажиллаж байсан юм. Энэ бол надад тохиосон ховорхон аз завшаан байжээ. Судалгааныхаа ажлыг нэг мөр тасралтгүй хийх сайхан боломжийг нээж өгсөн. Энэ үеэс эхлээд Ньютон төрлийн аргуудын нийлэлтийг хурдасгах, нийлэлтийн эрэмбийг өсгөх чиглэлээр тууштай ажиллаж эхэлсэн юм. Ингээд 10 жил тогтож ажиллах явцдаа тухайн чиглэлдээ шинэ онол, чиглэлүүдийг хөгжүүлж улмаар төлөвшүүлсэн. Түүнчлэн интегро-сплайн байгуулах болон тухайн уламжлалт тэгшитгэлүүдийн шийдийг өндөр нарийвчлалтай олох арга, алгоритм боловсруулах чиглэлээр тодорхой үр дүн, амжилт гаргасан даа. Ажлын үр дүнгээр 3 монографийг шавь нарын хамт бичсэн. Хоёр нь SPRINGER хэвлэлийн газраар хэвлэгдэж дэлхийн 30 шахам оронд давхардсан тоогоор 300 гаруй их сургууль, эрдэм шинжилгээний хүрээлэнд тарж уншигч олны хүртээл болсон байна. Энэ хүрээнд өнөөг хүртэл шавь нараа дагуулж ажиллалаа. Өөрөө Монгол Улсын Төрийн шагналыг 2 дахь удаагаа сая хүртлээ. Байгалийн шинжлэлийн салбарт анхдагч хошой Төрийн шагналтан болж Монгол Улсын шинжлэх ухааны түүхэнд тэмдэглэгдэн үлдэж байх шиг байна.

-Саяхнаас таныг математикийн шинжлэх ухаанд шинэ нээлт хийсэн гэж ярилцахыг сонслоо. Энэ тухай тодруулж яриач?

-Миний бие 2024, 2025 онд хийсэн судалгааны ажлуудынхаа үр дүнд шугаман бус тэгшитгэлүүдийн системыг ойролцоо бодох өндөр нарийвчлалтай шинэ итерацын аргуудыг өөрийн шавь Х.Отгондоржийн хамт боловсруулж ”Шугаман бус системийг ойролцоо бодох супер схемүүд” хэмээх өгүүллийг Монголын математикийн сэтгүүлийн 2025 оны 26 дугаарт (хуудас 42-55) хэвлүүлсэн. Бидний дэвшүүлсэн энэ арга нь нийлэлтийн хурд сайтай, компьютерийн санах ой, бодолтын хугацааны хувьд маш их хэмнэлттэй, ийм төрлийн итерацын аргууд нь O(n³) арифметик үйлдэл (үржих, хуваах) шаарддаг байсныг O(n²) болгон бууруулснаараа тоон анализийн салбарт эргэлтийн чанартай шинэ нээлт болсон гэж хэлж болно. Математик, физик, хими зэрэг байгалийн ухаан, инженерийн хэрэглээний бусад салбарт тавигдаж байгаа хүндрэлтэй бодлогуудыг тооцоолох гол бэрхшээлүүд нь санах ойн багтаамж хүрэлцэхгүй, бодолтын хугацаа ихсэх явдал юм. Эдгээр бэрхшээлийг даван туулах хоёр зам байдаг. Үүнд:

• Нэгд, Компьютерийн санах ой, багтаамж, хурдыг эрс сайжруулах нь одоогийн түвшинд техникийн хөгжлийн хязгаарлагдмал байдлаас шалтгаалж хэрэгжүүлэх боломжгүй. Зарчмын цоо шинэ технологи (квант тооцоолол) дээр үндэслэсэн шинэ үеийн компьютер бүтээх замаар шийдэх боломжтой.
• Хоёрт, Компьютерийн тооцоололд хэрэглэгдэж байгаа арга, алгоритмыг сайжруулах явдал юм.

Математикийн салбарт 2026 онд Төрийн шагнал авсан академич Т.Жанлав ахлагчтай багийнхан Монгол Улсын Ерөнхийлөгч У.Хүрэлсүхийн хамт. 2026 оны долоодугаар сарын 6-ны өдөр

Бидний нээлт хоёр дахь чиглэлд хамаарагдах бөгөөд матрицыг матрицаар үржихийн оронд матриц-вектор, вектор-вектор дээр хийх технологи дээр үндэслэгдсэнээрээ компьютерийн санах ой, бодолтын хугацааг ихээхэн хэмнэх бололцоог олгодог, ирээдүйд өргөн хэрэглэгдэх боломжтой. Тухайлбал

• Тоон анализийн нэг үндсэн чиглэл нь алгебрын шугаман тэгшитгэлүүдийн системыг бодох итерацын аргууд бөгөөд үүний хувьд шинэ боломжит замыг нээх,
• Зааглалттай болон зааглалтгүй оновчлолын бодлогуудыг бодох,
• Ньютон болон Ньютоны аргуудыг хэрэглэдэг бараг бүх салбарт шинэ салхи оруулах,
• Их хэмжээст скалар бодлогууд, цөмийн бүтцийн тооцоолол зэрэг чиглэлд шинэ дэвшил, шинэ зам нээж өгч байгаагаараа шинжлэх ухаан болон практикийн өндөр ач холбогдолтой юм.

Нээлтийн талаар ШУА-ийн Математик, тоон технологийн хүрээлэнгийн семинар (2025.10.19), Монголын математикийн нийгэмлэгийн оны семинарт (2026.05.09) тус тус илтгэж мэргэжлийн хүмүүст танилцуулсан. Т.Жанлав, Х.Отгондорж нарын “Шугаман бус системийг ойролцоо бодох супер схемүүд” бүтээлийг тооцон бодох математикт шинэ үеийн эхлэлийг тавьсан анхдагч бүтээл, шинэ нээлт хэмээн бүртгэж, гэрчилгээ олгохыг хүсэж, шийдвэрлэж өгнө үү гэсэн өргөдлийг Монгол Улсын Оюуны өмчийн газарт өгсөн боловч тус газар ийм гэрчилгээ олгодоггүй юм байна. Жич хэлэхэд, уг нь ингэж нээлтэд зөвшөөрөн бүртгэх нь Монголын математикчдын дэвшүүлсэн шинэ онолыг дэлхийд зарлан тунхаглах угтвар нөхцөл болж, улмаар Монгол Улсын нэрийг дэлхийн хэмжээнд мандуулах бахархалтай үзэгдэл болон түүхэнд мөнхрөх гүнзгий ач холбогдолтой юм.

-Энэ нээлтэд хүрэхийн тулд замын зургаар бол хэдэн арван уул, давааг давж, хэдэн арван гол, горхи гаталж, гуу жалгыг гэтэлж байж хүрсэнтэй адил юм гэж бид ойлгож байна. Ингэж хэлж тодотгож болох уу?

-Агуу эрдэмтэн И.Ньютон 1671 онд шугаман бус тэгшитгэлийг бодох аргаа олсон байдаг. Түүнээс хойш Ньютоны энэ арга хэрэглэгдсээр, сайжрагдсаар, шугаман бус системийг бодоход өргөтгөгдсөөр ирсэн нь 355 жилийн түүхтэй юм. Энэ аргыг сайжруулах, өргөтгөх чиглэлээр одоо ч Америк, Испани, Итали, Хятад, Иран, Энэтхэг, Япон, Солнгос, Орос зэрэг олон орны эрдэмтэд ажилласаар байна.

Манай багийнхан ч бас энэ чиглэлд тодорхой хувь нэмрээ оруулсан, дэлхийд данстай гэж омогшин шаргуу ажиллаж байгаа шүү. Би өөрөө 1986 оноос энэ чиглэлээр ажиллаад 40 жил болж байна. Үүнээс сүүлийн 6 жилд векторуудыг компонентуудаар үржих, хуваах үйлдэл оруулсан Евклидын огторгуйд итерацын аргууд дэвшүүлснээр хамгийн их боломжит үр ашигтай аргууд хөгжүүлэх боломжтой болсон. Яг ийм судалгааг Испани, Иран, Монголын математикчид эрчимтэй өрсөлдөөн дунд явуулж байгаа юм. Аз юм уу, туршлага юм уу энэ өрсөлдөөнд бид ялж, эцсийн үр дүнд O(n³) нь O(n²)-т хүрсэн нь том амжилт, шинэ нээлт гэж үзэж болно. Өөрөөр хэлбэл, манай аргатай өрсөлдөх арга байхгүй болж байгаа юм. Энэ нээлтээ би МОНЦАМЭ агентлагаар ил тод зарлаж байна.

Мэдээж шинэ юм олонд танигдаж, хүлээн зөвшөөрөгдтөл нэлээн хугацаа шаардлагатай, Бид ч хүлээж суулгүйгээр олсон аргаа хэрэглэх чиглэлд ажиллаж байгаа гэдгийг хэлье. Тулсан үр дүн гэдгээ энд томьёолон тайлбарлабал: Одоогоор манай цэнхэр гараг дээр болгож буулгах боломжгүй. Магадгүй өөр соёлт ертөнцөд шилжилт хийгдсэн байхыг үгүйсгэхгүй.

Энэ бол уулчин хүн хүсч тэмүүлсэн оргилдоо авиран гарч өөрийн улсын тугийг орой дээр нь хатган мандуулж намируулдаг шиг Монголын математикч бидний хувьд тэр эцсийн өндөрлөг цэгт хүрч Монголынхоо алтан соёмбот далбааг өргөж, Монголоо алдаршуулан мандуулж буйтай яг адилхан үйл явдал юм даа.

-Одоо цаашдаа яах вэ? Ойрын зорилт юу байна?

-Бүтээл маань шинэ үеийн эхлэлийг тавьсан анхдагч ажил болон алдаршина гэдэгт бүрэн итгэлтэй байна. Одоо бидэнд хийх ажил бас зөндөө байна. Юуны өмнө олон чиглэлд хэрэглээнд нэвтрүүлэх шаардлагатай. Mathematica, Mathlab зэрэг программын санд код бичиж оруулах их ажил байна. Мөн аргаа абсолют нийлэлттэй (анхны дөхөлтийг хол авсан ч нийлдэг) болгох хэрэгтэй байна. Тэгсний дараа шинэ арга маань төгс болж хэрэглээнд жинхэнэ утгаараа нэвтэрч өргөн ашиглагдах болно. Энэ ажилд шавь нар болон мэргэжил нэгт нөхдүүдээ идэвхтэй оролцохыг уриалж байна.

Манайхны дотор ШУА-ийн тэтгэвэртээ гарсан хэдэн хөгшин академичид сул цалин авчихаад юу ч хийдэггүй гэсэн явган яриа байдаг. Энэ бол өрөөсгөл дүгнэлт, сул яриа гэдгийг би хэлэхийг хүсч байна. Монгол Улсын ШУА байгуулагдаад 65 жил боллоо. Би ч бас ШУА-ийн жинхэнэ гишүүн болоод 20 жил болж байна. Энэ хугацаанд зүгээр суусангүй, бид юм хийдэг шүү гэдгийг олон түмэнд харуулахын тулд энэ ярилцлагыг өгч байна, баярлалаа.

-Бидний урилгын хүлээж авч, цаг наргүй эрдмийн их ажлынхаа хажуугаар зав гарган ярилцсан танд талархал илэрхийлье.

Ш.БАТБОЛД